Question

16．先化簡，再求值：$\frac{3x-9}{{x}^{2}-1}$÷$\frac{x-3}{{x}^{2}+2x+1}$-（3-$\frac{3}{1-x}$），其中x=$\sqrt{3}$+1．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可．

解答 解：原式=$\frac{3（x-3）}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x+1）^{2}}{x-3}$-$\frac{3（x-1）+3}{x-1}$
=$\frac{3（x+1）}{x-1}$-$\frac{3x}{x-1}$
=$\frac{3}{x-1}$，
故當x=$\sqrt{3}$+1時，原式=$\frac{3}{\sqrt{3}+1-1}$=$\frac{3}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．