Question

2．如圖，在△ABC中，中線BE，CD相交于點O，連線DE，下列結(jié)論：
①$\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}$；
$②\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}=\frac{1}{2}$；
③$\frac{AD}{AB}=\frac{OE}{OB}$；
④$\frac{{S}_{△ODE}}{{S}_{△DEC}}=\frac{1}{4}$
其中正確的個數(shù)有（　　）

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的重心的概念和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)計算即可．

解答 解：∵BE、CD是△ABC的中線，
∴DE是△ABC的中位線，
∴$\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}$，①正確；
$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{1}{4}$，②錯誤；
∵D是AB的中點，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{2}$，
由題意得，點O是△ABC的重心，
∴$\frac{OE}{OB}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{OE}{OB}$，③正確；
$\frac{{S}_{△ODE}}{{S}_{△DEC}}$=$\frac{1}{3}$，④錯誤，
故選：B．

點評 本題考查的是三角形的重心的概念和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，掌握三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍是解題的關(guān)鍵．