Question

11．已知，如圖，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分線的交點，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=8cm，則△ODE的周長為8cm．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的性質以及平行線的性質，把△ODE的三條邊轉移到同一條線段BC上，即可解答．

解答 解：∵OC、OB分別是∠ACB、∠ABC的角平分線，
∴∠5=∠6，∠1=∠2，
∵OD∥AB，OE∥AC，
∴∠4=∠6，∠1=∠3．
∴∠4=∠5，∠2=∠3，
 即OD=BD，OE=CE．
∴△ODE的周長=OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC=8cm．
故答案為：8cm．

點評 此題考查了等腰三角形的判定與性質，以及平行線的性質，利用了等量代換的思想，熟練掌握性質是解本題的關鍵．