Question

2．如圖，在一次軍事演習(xí)中，藍(lán)方在一條東西走向的公路上的A 處朝正南方向撤退，紅方在公路上的B 處沿南偏西60°方向前進(jìn)實(shí)施攔截．紅方行駛1000米到達(dá)C處后，因前方無(wú)法通行，紅方?jīng)Q定調(diào)整方向，再朝南偏西45°方向前進(jìn)了相同的距離，剛好在D處成功攔截藍(lán)方．求紅藍(lán)雙方最初相距多遠(yuǎn)（結(jié)果不取近似值）．

Answer 1

分析 過(guò)B作AB的垂線，過(guò)C作AB的平行線，兩線交于點(diǎn)E；過(guò)C作AB的垂線，過(guò)D作AB的平行線，兩線交于點(diǎn)F，則∠E=∠F=90°，紅藍(lán)雙方相距AB=DF+CE．在Rt△BCE中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出CE的長(zhǎng)，同理，求出DF的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：過(guò)B作AB的垂線，過(guò)C作AB的平行線，兩線交于點(diǎn)E；過(guò)C作AB的垂線，過(guò)D作AB的平行線，兩線交于點(diǎn)F，則∠E=∠F=90°，紅藍(lán)雙方相距AB=DF+CE．
在Rt△BCE中，
∵BC=1000米，∠EBC=60°，
∴CE=BC•sin60°=1000×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=500$\sqrt{3}$米．
在Rt△CDF中，
∵∠F=90°，CD=1000米，∠DCF=45°，
∴DF=CD•sin45°=1000×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=500$\sqrt{2}$米，
∴AB=DF+CE=（500$\sqrt{2}$+500$\sqrt{3}$）米．
答：紅藍(lán)雙方最初相距（500$\sqrt{2}$+500$\sqrt{3}$）米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，銳角三角函數(shù)的定義，正確理解方向角的定義，進(jìn)而作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．