Question

3．已知a，b是方程x²-x-3=0的兩個根，則ab=-3，代數(shù)式a²+3ab+b²的值為-2．

Answer 1

分析 根據(jù)根與系數(shù)的關系得到ab=-3；a+b=1，再根據(jù)完全平方公式變形得到a²+3ab+b²=（a+b）²+ab，然后利用整體代入的方法計算即可．

解答 解：∵a，b是方程x²-x-3=0的兩個根，
∴ab=-3；
∵a+b=1，
∴a²+3ab+b²=（a+b）²+ab=1²-3=-2．
故答案為-3，-2．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．