Question

3．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，E為AB的中點(diǎn)，EC⊥AB，若AD=2，AB=6．則CD的長(zhǎng)度為2$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 過(guò)A點(diǎn)作AF⊥BC于F，過(guò)D點(diǎn)作DG⊥BC于G，則四邊形AFGD是矩形，在Rt△AFB中，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得BF=3，根據(jù)勾股定理可得AF=3$\sqrt{3}$，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得DG=3$\sqrt{3}$，F(xiàn)G=2，進(jìn)一步得到CG=BC-BF-FG=1，再在Rt△CGD中，根據(jù)勾股定理可得CD=2$\sqrt{7}$．

解答 解：過(guò)A點(diǎn)作AF⊥BC于F，過(guò)D點(diǎn)作DG⊥BC于G，則四邊形AFGD是矩形，
∵在Rt△AFB中，∠B=60°，AB=6，
∴∠BAF=30°，
∴BF=$\frac{1}{2}$×6=3，
∴AF=$\sqrt{A{B}^{2}-B{F}^{2}}$=3$\sqrt{3}$，
∴DG=3$\sqrt{3}$，
∵AD=2，
∴FG=2，
∴CG=BC-BF-FG=1，
∴在Rt△CGD中，CD=$\sqrt{C{G}^{2}+D{G}^{2}}$=2$\sqrt{7}$．
故答案為：2$\sqrt{7}$．

點(diǎn)評(píng) 考查了勾股定理，含30度角的直角三角形，矩形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形．