Question

17．已知二次函數(shù)y=2x²+x-3．
（1）該函數(shù)圖象與x軸有幾個交點？并求出交點坐標(biāo)；
（2）試說明一元二次方程2x²+x-3=7的根與二次函數(shù)y=2x²+x-3的關(guān)系；
（3）當(dāng)x為何值時，函數(shù)y的值為25？

Answer 1

分析 （1）令y=0，求出△，解方程即可；
（2）一元二次方程2x²+x-3=7的根就是當(dāng)y=7時二次函數(shù)y=2x²+x-3中x的對應(yīng)值；
（3）令y=25，解方程即可．

解答 解：（1）令y=0，則2x²+x-3=0，
∵△=25＞0，
∴函數(shù)圖象與x軸有2個交點，
∵2x²+x-3=0的解為x₁=$\frac{3}{2}$，x₂=1，
∴函數(shù)圖象與x軸交點坐標(biāo)分別為（$\frac{3}{2}$，0）（1，0）；
（2）一元二次方程2x²+x-3=7的根就是二次函數(shù)y=2x²+x-3中當(dāng)y=7時x的對應(yīng)值；
（3）令y=25，則2x²+x-3=25，
解得：x₁=-4，x₂=$\frac{7}{2}$，
∴當(dāng)x=-4或x=$\frac{7}{2}$時，函數(shù)的值為25．

點評 本題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，正確理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．