Question

7．已知點A（1，1）在拋物線y=x²上，則在x軸上的點P，且使得△OAP是等腰三角形的點P的坐標(biāo)是（2，0）或（1，0）或（$\sqrt{2}$，0）或（-$\sqrt{2}$，0）．

Answer 1

分析 分三種情況討論：以O(shè)為頂點；以A為頂點；以P為頂點；分別求出符合題意的點的坐標(biāo)即可．

解答 解：假設(shè)存在點P，根據(jù)△OAP是等腰三角形，
∵點A（1，1），
∴OA=$\sqrt{2}$，
①OA=AP時，此時OP=1+1=2，
即P的坐標(biāo)是（2，0）；
②AP=0P時，P點是OA的垂直平分線與x軸的交點，
則P的坐標(biāo)為（1，0）
③OA=OP，此時符合條件的有兩點P₃，P₄，OA=OP₃=OP₄=$\sqrt{2}$，
則P的坐標(biāo)是（$\sqrt{2}$，0）或（-$\sqrt{2}$，0）；
故P點坐標(biāo)為（2，0）或（1，0）或（$\sqrt{2}$，0）或（-$\sqrt{2}$，0）；
故答案為（2，0）或（1，0）或（$\sqrt{2}$，0）或（-$\sqrt{2}$，0）．

點評 此題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的性質(zhì)以及等腰三角形的判定，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．