Question

16．如圖，△ABC中，CD是邊AB上的高，且$\frac{AD}{CD}$=$\frac{CD}{BD}$．
（1）求證：△ACD∽△CBD；
（2）求∠ACB的大�。�

Answer 1

分析 （1）由兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似，即可證明△ACD∽△CBD；
（2）由（1）知△ACD∽△CBD，然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等可得：∠A=∠BCD，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．

解答 （1）證明：∵CD是邊AB上的高，
∴∠ADC=∠CDB=90°，
∵$\frac{AD}{CD}$=$\frac{CD}{BD}$．
∴△ACD∽△CBD；
（2）解：∵△ACD∽△CBD，
∴∠A=∠BCD，
在△ACD中，∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠BCD+∠ACD=90°，
即∠ACB=90°．

點評 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記相似三角形的判定定理與性質(zhì)定理．