Question

3．所謂完全平方式，就是對于一個整式A，如果存在另一個整式B，使A=B²，則稱A是完全平方式，例如：a⁴=（a²）²、4a²-4a+1=（2a-1）²．
（1）下列各式中完全平方式的編號有①③⑥；
①a⁶；②x²+4x+4y²；③4a²+2ab+$\frac{1}{4}$b²；④a²-ab+b²；⑤x²-6x-9；⑥a²+a+0.25
（2）若4x²+5xy+my²和x²-nxy+$\frac{1}{4}$y²都是完全平方式，求（m-$\frac{1}{n}$）^-1的值；
（3）多項(xiàng)式9x²+1加上一個單項(xiàng)式后，使它能成為一個完全平方式，那么加上的單項(xiàng)式可以是哪些？（請羅列出所有可能的情況，直接寫答案）

Answer 1

分析 （1）利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可；
（2）利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征求出m與n的值，即可確定出原式的值；
（3）利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．

解答 解：（1）①a⁶=（a²）³，是完全平方式；②x²+4x+4y²，不是完全平方式；③4a²+2ab+$\frac{1}{4}$b²=（2a+$\frac{1}{2}$b）²，是完全平方式；④a²-ab+b²，不是完全平方式；⑤x²-6x-9，不是完全平方式；⑥a²+a+0.25=（a+$\frac{1}{2}$）²，是完全平方式，
各式中完全平方式的編號有①③⑥；
（2）∵4x²+5xy+my²和x²-nxy+$\frac{1}{4}$y²都是完全平方式，
∴m=$\frac{25}{16}$，n=±1，
當(dāng)n=1時，原式=$\frac{16}{9}$；當(dāng)n=-1時，原式=$\frac{16}{41}$；
（3）單項(xiàng)式可以為-1，-9x²，6x，-6x，$\frac{81}{4}$x⁴．

點(diǎn)評 此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．