Question

18．如圖所示，直線l過等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)B，點(diǎn)A，C到直線l的距離分別為2和3，則圖中兩垂足M，N之間的線段長(zhǎng)度是5．

Answer 1

分析 由三角形ABC為等腰直角三角形，得到AB=BC，且∠ABC為直角，利用平角定義及同角的余角相等得到一對(duì)角相等，再由一對(duì)直角相等，利用AAS得到三角形ABM與三角形BCN全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到AM=BN，BM=CN，由MB+BN求出MN的長(zhǎng)即可．

解答 解：∵△ABC為等腰直角三角形，
∴∠ABC=90°，AB=BC，
∴∠ABM+∠NBC=90°，
∵∠ABM+∠BAM=90°，
∴∠NBC=∠BAM，
在△ABM和△BCN中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AMB=∠BNC=90°}\\{∠BAM=∠NBC}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABM≌△BCN（AAS），
∴AM=BN=2，BM=CN=3，
則MN=MB+BN=2+3=5，
故答案為：5

點(diǎn)評(píng) 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．