Question

9．四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，給出下列四組條件：
①∠ABC=∠ADC，AD∥BC；
②AB=CD，AD=BC；
③AO=CO，BO=DO；
④AB∥CD，AD=BC，
其中一定能判定這個四邊形是平行四邊形的條件有（　　）

• A． 4組
• B． 3組
• C． 2組
• D． 1組

Answer 1

分析 ①由∠ABC=∠ADC，AD∥BC，易得∠BAD=∠BCD，即可判定四邊形ABCD是平行四邊形；
②由有兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形ABCD是平行四邊形；
③由對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可判定四邊形ABCD是平行四邊形；
④由已知可得四邊形ABCD是平行四邊形或等腰梯形．

解答 解：如圖，①∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°，∠ADC+∠BCD=180°，
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠BAD=∠BCD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形；
②∵AB=CD，AD=BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形；
③∵AO=CO，BO=DO，
∴四邊形ABCD是平行四邊形；
④∵AB∥CD，AD=BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形或等腰梯形．
∴其中一定能判定這個四邊形是平行四邊形的條件有3組．
故選B．

點評 此題考查了平行四邊形的判定．注意熟記平行四邊形的判定定理是解此題的關(guān)鍵．