Question

18．等腰梯形的一條對(duì)角線平分一銳角，若此梯形的周長(zhǎng)為5，下底長(zhǎng)為2，則此梯形的面積為$\frac{3\sqrt{3}}{4}$．

Answer 1

分析 由AD∥BC，推得∠ADB=∠CBD，進(jìn)而推出∠ADB=∠ABD，根據(jù)等角對(duì)等邊推出AD=AB=AC，根據(jù)已知可推出AD=AB=AC=1，過D作DE∥AB，DF⊥BC，可得到DE=AB=1=AD=BE=CE，根據(jù)直角三角形的判定可得BD⊥CD，由勾股定理求得BD=$\sqrt{3}$，由面積公式可求得DF=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，根據(jù)梯形的面積公式可求得結(jié)論．

解答 解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵∠ABD=∠CBD，∴∠ADB=∠ABD，
∴AD=AB=AC，∵形的周長(zhǎng)為5，BD=2，∴AD=AB=AC=1，
過D作DE∥AB，DF⊥BC，則四邊形ABED是平行四邊形，∴DE=AB=1=AD=BE=CE，∴BD⊥CD，
由勾股定理求得BD=$\sqrt{3}$，
∴$\frac{1}{2}$BC•DF=$\frac{1}{2}$BD•DC=S_△BCD，
∴2DF=$\sqrt{3}$，
∴DF=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴$\frac{1}{2}$（1+2）$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，
故答案為$\frac{3\sqrt{3}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，勾股定理，直角三角形的判定，梯形的性質(zhì)和面積，熟練掌握梯形的性質(zhì)，能正確做出輔助線是解決問題的關(guān)鍵．