Question

17．⊙O是△ABC的外接圓，⊙O的半徑R=2，AD⊥BC，且$\frac{AD}{AB}$=$\frac{\sqrt{7}}{3}$，求弦AC的長．

Answer 1

分析 作直徑AE，連接BE，則AE=2R=4，由圓周角定理得出∠ABE=90°，∠E=∠C，證出△ACD∽△AEB，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求出弦AC的長．

解答 解：作直徑AE，連接BE，如圖所示：
則AE=2R=4，∠ABE=90°，∠E=∠C，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°=∠ABE，
∴△ACD∽△AEB，
∴$\frac{AC}{AE}=\frac{AD}{AB}$，
即$\frac{AC}{4}=\frac{\sqrt{7}}{3}$，
解得：AC=$\frac{4\sqrt{7}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的外接圓、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握?qǐng)A周角定理，通過作輔助線證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵．