Question

9．把下列二次函數(shù)的表達(dá)式化成y=a（x-h）²+k的形式，指出其圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出示意圖．
（1）y=-x²+4x+1；
（2）y=$\frac{1}{2}$x²+x-$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 （1）先利用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式得到y(tǒng)=-（x-2）²+5，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)圖象；
（2）先利用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式得到y(tǒng)=$\frac{1}{2}$（x+1）²-2，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)圖象．

解答 解：（1）y=-x²+4x+1=-（x-2）²+5，
圖象的開口向下，對(duì)稱軸為直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，5），
如圖，

（2）y=$\frac{1}{2}$x²+x-$\frac{3}{2}$=-$\frac{1}{2}$（x²+2x）-$\frac{3}{2}$=$\frac{1}{2}$（x+1）²-2，
圖象的開口向上，對(duì)稱軸為直線x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2），
如圖，

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的三種形式：一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），該形式的優(yōu)勢(shì)是能直接根據(jù)解析式知道拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，c）；頂點(diǎn)式：y=a（x-h）²+k（a，h，k是常數(shù)，a≠0），其中（h，k）為頂點(diǎn)坐標(biāo)，該形式的優(yōu)勢(shì)是能直接根據(jù)解析式得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）；交點(diǎn)式．也考查了二次函數(shù)圖象．