Question

14．用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?br />①（2x+3）²-25=0                         
②x²+6x+7=0（用配方法解）
③3x²+1=4x．                               
④2（x-3）²=x²-9．

Answer 1

分析 ①利用因式分解法解方程；
②利用配方法得到（x+3）²=2，然后利用直接開平方法解方程；
③先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程；
④先移項得到2（x-3）²-（x+3）（x-3）=0，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：①（2x+3+5）（2x+3-5）=0，
2x+3+5=0或2x+3-5=0，
所以x₁=-4，x₂=1；
②x²+6x+9=2，
（x+3）²=2，
x+3=±$\sqrt{2}$，
所以x₁=-3+$\sqrt{2}$，x₂=-3-$\sqrt{2}$；
③3x²-4x+1=0，
（3x-1）（x-1）=0，
3x-1=0或x-1=0，
所以x₁=$\frac{1}{3}$，x₂=1；
④2（x-3）²-（x+3）（x-3）=0，
（x-3）（2x-6-x-3）=0，
x-3=0或2x-6-x-3=0，
所以x₁=3，x₂=9．

點評 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉(zhuǎn)化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．