Question

7．如圖，⊙O與矩形ABCD的邊BC相切于點G，與AD相交于點E，F(xiàn)，若EF=CD=4，則⊙O的半徑為$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 作輔助線，構(gòu)建直角三角形，設(shè)⊙O的半徑為r，根據(jù)垂徑定理得：FH=$\frac{1}{2}$EF，求出FH的長，表示出直角△OFH三邊的長，利用勾股定理列方程可得結(jié)論．

解答 解：連接OG，并延長GO交AD于點H，連接OF，
設(shè)⊙O的半徑為r，
∵BC與⊙O相切于點G，
∴OG⊥BC，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴GH⊥EF，
∴FH=$\frac{1}{2}$EF=$\frac{1}{2}$×4=2，
由題意得；OH=4-r，OG=r，OF=r，
由勾股定理得：r²=（4-r）²+2²，
解得r=$\frac{5}{2}$，
則⊙O的半徑為$\frac{5}{2}$，
故答案為：$\frac{5}{2}$．

點評 本題考查了切線和矩形的性質(zhì)，若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系；此類題具體作法為：先設(shè)出⊙O的半徑為r，構(gòu)建直角三角形，利用勾股定理列方程即可．