Question

2．如圖1，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，∠CAE=∠B
（1）試判斷AE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若AB為非直徑的弦，如圖2，AE是⊙O的切線嗎？為什么？

Answer 1

分析 （1）因?yàn)橹本�DE經(jīng)過圓上A點(diǎn)，所以欲證AE是切線，只需證明DE⊥AB，即證∠EAB=90°即可．根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角代換后可證；
（2）連接AO并延長交圓于點(diǎn)D，連接DC，構(gòu)造（1）的圖形，運(yùn)用相同思路可證是切線．

解答 解：（1）AE是⊙O的切線
理由：如圖1，
∵AB是直徑，∴∠ACB=90°．
∴∠B+∠CAB=90°．
∵∠EAC=∠B，
∴∠EAC+∠CAB=90°，即∠EAB=90°，
∴AE是⊙O的切線；

（2）AE是切線．理由如下：
如圖2，連接AO并延長交圓于點(diǎn)D，連接DC．
∵∠B=∠D，∠CAE=∠B，
∴∠CAE=∠D．
根據(jù)（1）的證明可知，AE是⊙O的切線

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線的判定、圓周角定理、三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，注意：經(jīng)過半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線，直徑所對(duì)的圓周角是直角．