Question

8．如圖，在△ABC中，∠A=40°，有一塊直角三角板DEF的兩條直角邊DE、DF分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，若直角頂點(diǎn)D在三角形外部，則∠ABD+∠ACD的度數(shù)是230度．

Answer 1

分析 要求∠ABD+∠ACD的度數(shù)，只要求出∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD，利用三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-40°=140°；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=90°，∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD=140°+90°=230°．

解答 解：在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=40°
∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°
在△BCD中，∠D+∠BCD+∠CBD=180°
∴∠BCD+∠CBD=180°-∠D
在△DEF中，∠D+∠E+∠F=180°
∴∠E+∠F=180°-∠D
∴∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=90°
∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD=140°+90°=230°．
故答案為：230．

點(diǎn)評(píng) 考查三角形內(nèi)角和定理，外角性質(zhì)．熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．