Question

10．已知反比例兩數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象與一次函數(shù)y=kx+m的圖象相交于點A（2，1）．
（1）分別求出這兩個函數(shù)的解析式．
（2）求反比例所數(shù)的值大于0時的x的取值范圍．
（3）若一次函數(shù)與反比例承數(shù)的另一個交點為B，且縱坐標為-4，當x的取值在什么范圍內(nèi)時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值？當x的取值在什么范圍內(nèi)時，反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值？

Answer 1

分析 （1）先把A點坐標代入y=$\frac{k}{x}$，求出k，把A點坐標代入y=kx+m，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，求得x的取值范圍即可；
（3）畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象都在一次函數(shù)圖象上方，反比例函數(shù)圖象都在一次函數(shù)圖象下方得出x的取值．

解答 解：（1）∵反比例兩數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象與一次函數(shù)y=kx+m的圖象相交于點A（2，1），
∴k=2，m=-3，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{2}{x}$，一次函數(shù)的解析式為y=2x-3；
（2）∵反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{2}{x}$，
∴圖象位于一、三象限，
∴當x＞0時，反比例所數(shù)的值大于0，
∴比例所數(shù)的值大于0時的x的取值范圍是x＞0；
（3）畫出函數(shù)的圖象如圖，

∵B點的縱坐標為-4，
∴-4=$\frac{2}{x}$，解得x=-$\frac{1}{2}$，
∴B（-$\frac{1}{2}$，-4），
∵A（2，1），
∴由圖象可知，當-$\frac{1}{2}$＜x＜0或x＞2時，反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值．

點評 本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式的交點問題，用待定系數(shù)法求反比例函和一次函數(shù)的解析式以及函數(shù)和不等式的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合思想的運用是解題的關(guān)鍵．