Question

如圖，在?ABCD中，以點A為圓心，AB的長為半徑的圓恰好與CD相切于點C，交AD于點E，延長BA與⊙A相交于點F，已知

EF

的長為

π

2

，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

考點：切線的性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì),扇形面積的計算

專題：

分析：觀察可以發(fā)現(xiàn)S_{陰影部分的面積}=S_△ACD-S_扇形ACE，再根據(jù)各圖形的面積公式，計算出相應的邊長求出即可．

解答： 解：連接AC，
∵DC是⊙A的切線，
∴AC⊥CD，
又∵AB=AC=CD，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴∠CAD=45°，
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACB=45°，
∠FAE=∠B，
又∵AB=AC，
∴∠ACB=∠B=45°，
∴∠FAD=∠B=45°，
∵

EF

的長為

π

2

，
∴

π

2

=

45πr

180

，
解得：r=2，
∴S_陰影=S_△ACD-S_扇形ACE=1
2×2×2-

45π×22

360

=2-

π

2

．
故答案為：2-

π

2

．

點評：本題主要考查了扇形的面積計算方法，求陰影部分的面積就是將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和或差解決．