Question

14．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜BC．
（1）利用尺規(guī)作圖，在BC邊上確定點(diǎn)E，使點(diǎn)E到邊AB，AD的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）若BC=8，CD=5，則CE=3．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等知作出∠A的平分線即可；
（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AB=CD=5，AD∥BC，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到∠BAE=∠BEA，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段的和差關(guān)系即可求解．

解答 解：（1）如圖所示：E點(diǎn)即為所求．

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD=5，AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE是∠A的平分線，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴BE=BA=5，
∴CE=BC-BE=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 考查了作圖-復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是作一個(gè)角的角平分線，同時(shí)考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)．