Question

4．如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6cm，點(diǎn)P自點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q自點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．若P，Q兩點(diǎn)分別同時(shí)從B，C兩點(diǎn)出發(fā)，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間△PCQ的面積是2$\sqrt{3}$cm²？

Answer 1

分析 首先設(shè)經(jīng)過(guò)xs△PCQ的面積是2$\sqrt{3}$cm²，則PC=6-x，△PCQ的高是CQ•sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x，由此列出方程解答即可．

解答 解：設(shè)經(jīng)過(guò)xs△PCQ的面積是2$\sqrt{3}$cm²，由題意得
$\frac{1}{2}$（6-x）$\frac{\sqrt{3}}{2}$x=2$\sqrt{3}$
解得：x₁=2，x₂=4，
答：經(jīng)過(guò)2s或4s△PCQ的面積是2$\sqrt{3}$cm²．

點(diǎn)評(píng) 此題考查一元二次方程的實(shí)際運(yùn)用，利用特殊角的三角函數(shù)，以及等邊三角形的性質(zhì)求得底和高是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．