Question

12．如圖，點P在半徑為3的⊙O內(nèi)，OP=$\sqrt{3}$，A為⊙O上一點，當(dāng)∠OAP取最大值時，PA的長等于（　�。�

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\sqrt{6}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 當(dāng)PA⊥OP時，PA取最小值，∠OAP取得最大值，然后在直角三角形OPA中利用勾股定理求PA的值即可．

解答 解：在△OPA中，當(dāng)∠OAP取最大值時，OP取最大值，
∴PA取最小值，
又∵OA、OP是定值，
∴PA⊥OP時，PA取最小值；
在直角三角形OPA中，OA=3，OP=$\sqrt{3}$，
∴PA=$\sqrt{9-3}$=$\sqrt{6}$．
故選B．

點評 本題考查了解直角三角形．解答此題的關(guān)鍵是找出“當(dāng)PA⊥OP時，PA取最小值”即“PA⊥OP時，∠OAP取最大值”這一隱含條件．