Question

15．已知：關(guān)于x的方程x²+3x+m=0．
（1）方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（2）若方程的一個(gè)根是-1，求m的值及另一個(gè)根．

Answer 1

分析 （1）方程有實(shí)數(shù)根，則△≥0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍．
（2）將x=-1代入原方程即可求得m及另一根的值．

解答 解：∵x的方程x²+3x+m=0有實(shí)數(shù)根，
∴△=9-4m≥0
∴m≤$\frac{9}{4}$，
∴當(dāng)m≤$\frac{9}{4}$時(shí)，關(guān)于x的方程x²+3x+m=0有實(shí)數(shù)根；

（2）把x=-1代入方程得：1-3+m=0，
解得：m=2，
將m=2代入得：x²+3x+2=0，解得：x=-1或x=-2，
故m=2，方程的另一根為-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．以及方程解的意義．