Question

1．如圖，在△ABC中，DE∥BC，$\frac{AD}{DB}$=$\frac{1}{2}$，則下列結(jié)論中正確的是（　　）

• A． $\frac{AE}{AC}$=$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{△ADE的周長(zhǎng)}{△ABC的周長(zhǎng)}$=$\frac{1}{3}$
• D． $\frac{AD}{AE}$=$\frac{AC}{AB}$

Answer 1

分析 根據(jù)△ABC中DE∥BC可以得到△ADE∽△ABC，再根據(jù)AD：DB=1：2可以得到AD：AB=1：3，從而得到兩相似三角形的相似比為1：3，利用周長(zhǎng)的比等于相似比，即可得到答案．

解答 解：∵$\frac{AD}{DB}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{3}$，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{3}$，$\frac{△ADE的周長(zhǎng)}{△ABC的周長(zhǎng)}$=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{3}$，
∴A、B、D不正確，C正確；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)、比例的性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是熟記相似三角形周長(zhǎng)的比等于對(duì)應(yīng)邊的比．