Question

18．如圖，大海中某燈塔P周圍10海里范圍內(nèi)有暗礁，一艘海輪在點(diǎn)A處觀察燈塔P在北偏東60°方向，該海輪向正東方向航行8海里到達(dá)點(diǎn)B處，這時(shí)觀察燈塔P恰好在北偏東45°方向．如果海輪繼續(xù)向正東方向航行，會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎？試說明理由．（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 作PC⊥AB于C，如圖，∠PAC=30°，∠PBC=45°，AB=8，設(shè)BC=x，先判斷△PBC為等腰直角三角形得到BC=PC=x，再在Rt△PAC中利用正切的定義得到8+x=$\frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$，解得x=4（$\sqrt{3}$+1）≈10.92，即AC≈10.92，然后比較AC與10的大小即可判斷海輪繼續(xù)向正東方向航行，是否有觸礁的危險(xiǎn)．

解答 解：沒有觸礁的危險(xiǎn)．理由如下：
作PC⊥AB于C，如圖，∠PAC=30°，∠PBC=45°，AB=8，
設(shè)BC=x，
在Rt△PBC中，∵∠PBC=45°，
∴△PBC為等腰直角三角形，
∴BC=PC=x，
在Rt△PAC中，∵tan∠PAC=$\frac{PC}{AC}$，
∴AC=$\frac{PC}{tan30°}$，即8+x=$\frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$，解得x=4（$\sqrt{3}$+1）≈10.92，
即AC≈10.92，
∵10.92＞10，
∴海輪繼續(xù)向正東方向航行，沒有觸礁的危險(xiǎn)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題：在辨別方向角問題中：一般是以第一個(gè)方向?yàn)槭歼呄蛄硪粋�(gè)方向旋轉(zhuǎn)相應(yīng)度數(shù)．在解決有關(guān)方向角的問題中，一般要根據(jù)題意理清圖形中各角的關(guān)系，有時(shí)所給的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等或一個(gè)角的余角等知識(shí)轉(zhuǎn)化為所需要的角．