Question

20．直角三角形的兩直角邊之比為$\sqrt{2}$：1，斜邊長是2$\sqrt{3}$，則此三角形的面積為2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 設直角三角形的兩條直角邊長分別為$\sqrt{2}$x、x，由勾股定理得出方程，解方程求出直角三角形的兩條直角邊長，即可求出直角三角形的面積．

解答 解：設直角三角形的兩條直角邊長分別為$\sqrt{2}$x、x，
由勾股定理得：（$\sqrt{2}$x）²+x²=（2$\sqrt{3}$）²，
解得：x=$\sqrt{4}$=2，
∴直角三角形的兩條直角邊長分別為2$\sqrt{2}$、2；
∴直角三角形的面積=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×2=2$\sqrt{2}$；
故答案為：2$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了勾股定理、直角三角形面積的計算方法；熟練掌握勾股定理，由勾股定理得出方程求出兩條直角邊長是解決問題的關鍵．