Question

6．如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=$\frac{m}{x}$的圖象交于點A（-3，m+8），B（n，-6）兩點．
（1）求一次函數與反比例函數的解析式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

分析 （1）將點A坐標代入反比例函數求出m的值，從而得到點A的坐標以及反比例函數解析式，再將點B坐標代入反比例函數求出n的值，從而得到點B的坐標，然后利用待定系數法求一次函數解析式求解；
（2）設AB與x軸相交于點C，根據一次函數解析式求出點C的坐標，從而得到點OC的長度，再根據S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC列式計算即可得解．

解答 解：（1）將A（-3，m+8）代入反比例函數y=$\frac{m}{x}$得，
$\frac{m}{-3}$=m+8，
解得m=-6，
m+8=-6+8=2，
所以，點A的坐標為（-3，2），
反比例函數解析式為y=-$\frac{6}{x}$，
將點B（n，-6）代入y=-$\frac{6}{x}$得，-$\frac{6}{n}$=-6，
解得n=1，
所以，點B的坐標為（1，-6），
將點A（-3，2），B（1，-6）代入y=kx+b得，
$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=2}\\{k+b=-6}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=-4}\end{array}\right.$，
所以，一次函數解析式為y=-2x-4；

（2）設AB與x軸相交于點C，
令-2x-4=0解得x=-2，
所以，點C的坐標為（-2，0），
所以，OC=2，
S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC，
=$\frac{1}{2}$×2×2+$\frac{1}{2}$×2×6，
=2+6，
=8．

點評 本題考查了反比例函數與一次函數交點問題，主要利用了待定系數法求一次函數解析式和待定系數法求反比例函數解析式，三角形的面積的求解，關鍵在于先求出點A的坐標．