Question

八年級(jí)（5）班開(kāi)展了手工制作競(jìng)賽，每個(gè)同學(xué)都在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成一件手工作品．小明同學(xué)在制作手工作品的第一、二個(gè)步驟是：①先裁下了一張長(zhǎng)BC=20cm，寬AB=16cm的長(zhǎng)方形紙片ABCD，②將紙片沿著直線AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，…請(qǐng)你根據(jù)①②步驟解答下列問(wèn)題：
（1）找出圖中由折疊可知的相等線段．
（2）計(jì)算EC的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）

專題：

分析：（1）如圖，由折疊變換的性質(zhì)找出相等的線段，即可解決問(wèn)題．
（2）首先求出BF的長(zhǎng)，進(jìn)而求出CF的長(zhǎng)；運(yùn)用勾股定理列出關(guān)于EF的方程，求出EF即可解決問(wèn)題．

解答：解：（1）如圖，由折疊變換的性質(zhì)知：
AD=AF，DE=EF．
（2）∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD=BC=20，CD=AB=16；∠B=∠C=90°
∴AF=AD=20；由勾股定理得：
BF=

AF2-AB2

=12，
∴CF=20-12=8；設(shè)DE=EF=λ，
∴EC=16-λ；由勾股定理得：
λ²=（16-λ）²+8²，解得：λ=10，
∴EC=16-10=6（cm）．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題；對(duì)綜合的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力提出了一定的要求．