Question

如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，若AB=10cm，CD=8cm，那么A、B兩點(diǎn)到直線CD的距離之和為（　　）

• A、12cm
• B、10cm
• C、8cm
• D、6cm

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理,梯形中位線定理

專題：

分析：要求A、B兩點(diǎn)到直線CD的距離之和，只需作弦的弦心距，即為梯形的中位線，根據(jù)垂徑定理和勾股定理求得此弦心距；再根據(jù)梯形的中位線定理進(jìn)行求解．

解答：解：作OG⊥EF，連接OD，
∴G為CD中點(diǎn)，
∵CD=8cm，
則DG=

1

2

CD=4cm．
∵AB=10cm，
∴OD=

1

2

AB=5cm，
所以O(shè)G=

52-42

=3cm．
根據(jù)梯形中位線定理，得A、B兩點(diǎn)到直線CD的距離之和為3×2=6（cm）．
故選D．

點(diǎn)評：此題主要考查了垂徑定理，注意此題中常見的輔助線：作弦的弦心距．綜合運(yùn)用垂徑定理、勾股定理以及梯形的中位線定理．