Question

用不同的正多邊形瓷磚進(jìn)行地面鋪設(shè)，若在一個(gè)頂點(diǎn)處鋪上一個(gè)正三角形和一個(gè)正九邊形，還需要一個(gè)正

 

邊形才能密鋪．

Answer 1

考點(diǎn)：平面鑲嵌（密鋪）

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)正三角形的每個(gè)內(nèi)角為60°，正九邊形的每個(gè)內(nèi)角為140°，若能構(gòu)成鑲嵌，則還需正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為360°-60°-140°=160°，據(jù)此即可求解．

解答：解：∵正三角形的每個(gè)內(nèi)角為180°÷3=60°，
正九邊形的每個(gè)內(nèi)角為180°-

360

9

=140°，
∴還需正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為360°-60°-140°=160°，
其每個(gè)外角為180°-160°=20°，
其邊數(shù)為

360

20

=18．
故答案為：十八．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面鑲嵌，欲解答此題，要熟悉平面鑲嵌的定義還要熟悉正多邊形內(nèi)角和外角的求法．