Question

19．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線y=ax²與直線y=$\frac{1}{2}$x+b相交于A，B兩點，若點A 的坐標(biāo)是（2，3）．
（1）求B點的坐標(biāo)；
（2）連接OA，OB，AB，求△AOB的面積．

Answer 1

分析 （1）先將點A的坐標(biāo)分別代入拋物線和直線，求得a、b的值，再將兩個函數(shù)解析式聯(lián)立得到一元二次方程，解方程求得B點的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線與y軸的交點為C，根據(jù)S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC列式計算即可得解．

解答 解：（1）拋物線y=ax²與直線y=$\frac{1}{2}$x+b相交于A，B兩點，若點A 的坐標(biāo)是（2，3），
則將點A的坐標(biāo)代入y=ax²，解得a=$\frac{3}{4}$；代入y=$\frac{1}{2}$x+b，解得：b=2；
將兩方程聯(lián)立得：$\frac{3}{4}$x²=$\frac{1}{2}$x+2，解方程得：x=2或-$\frac{4}{3}$，
則B點的坐標(biāo)為（-$\frac{4}{3}$，$\frac{4}{3}$）；

（2）設(shè)直線y=$\frac{1}{2}$x+2與y軸的交點為C，則點C（0，2），
所以S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC
=$\frac{1}{2}$×2×（2+$\frac{4}{3}$）
=$\frac{10}{3}$．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，拋物線與直線交點的求法，函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，（2）把△AOB分成兩個三角形求面積更簡便．