Question

9．拋物線y=ax²+（a+m）x-$\frac{1}{2}$m經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）、B（x₂，0），交y軸正半軸于點(diǎn)C，且S_△ABC=$\frac{1}{2}$，求此拋物線的解析式．

Answer 1

分析 先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax²+（a+m）x-$\frac{1}{2}$m可得m=-4a，則拋物線解析式為y=ax²-3ax+2a，則當(dāng)y=0時(shí)，ax²-3ax+2a=0，解得x₁=1，x₂=2，可確定B（2，0），當(dāng)x=0時(shí)，y=2a，可得C（0，2a）（a＞0），然后根據(jù)三角形面積公式求出a，從而得到拋物線解析式．

解答 解：把A（1，0）代入y=ax²+（a+m）x-$\frac{1}{2}$m得a+a+m-$\frac{1}{2}$m=0，解得m=-4a，
所以拋物線解析式為y=ax²-3ax+2a，
當(dāng)y=0時(shí)，ax²-3ax+2a=0，解得x₁=1，x₂=2，則B（2，0），
當(dāng)x=0時(shí)，y=2a，則C（0，2a）（a＞0），
所以$\frac{1}{2}$×1×2a=$\frac{1}{2}$，解得a=1，
所以拋物線解析式為y=x²-3x+2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．