Question

7．已知：如圖，AC、BD交于點(diǎn)O，且OA=OC，OB=OD，求證：AB∥CD，AD∥BC．

Answer 1

分析 根據(jù)SAS證△AOD≌△COB，△DOC≌△BOA，推出∠DAO=∠BCO，∠CDO=∠ABO，根據(jù)平行線的判定推出即可．

解答 證明：∵AC、BD交于點(diǎn)O，
∴∠AOD=∠COB，
在△AOD和△COB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AO=OC}\\{∠AOD=∠COB}\\{OD=OB}\end{array}\right.$，
∴△AOD≌△COB（SAS）
∴∠DAO=∠BCO，
∴AD∥BC，
同理可得△DOC≌△BOA，
∴∠CDO=∠ABO，
∴AB∥DC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的判定和全等三角形的性質(zhì)和判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．