Question

19．如圖，在平面直角坐標系中，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，點E是點C關(guān)于點B的對稱點，A（0，3），B（-1，0），則點E的坐標是（2，-1）．

Answer 1

分析 首先作CD⊥x軸于點D，證得△CDB≌△BOA，得出點C的坐標，進一步利用對稱點的坐標求法得出E點的坐標即可．

解答 解：如圖，

∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BC=BA，∠ABC=90°，
∵∠CBD+∠ABO=∠CBD+∠DCB=90°，
∴∠ABO=∠DCB，
在△CDB和△BOA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CDB=∠AOB=90°}\\{∠DCB=∠ABO}\\{BC=BA}\end{array}\right.$，
∴△CDB≌△BOA，
∴CD=OB=1，BD=OA=3，
∴點C的坐標為（-3，1），
∵點E是點C關(guān)于點B的對稱點，
∴點E的坐標為（2，-1）．
故答案為：（2，-1）．

點評 此題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，關(guān)于一點對稱點的坐標特征，借助直角坐標系的特點，靈活作出輔助線解決問題．