Question

如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，點C是

AB

上的一個動點（不與A，B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D，E．若DE=2，則

AB

所在圓的半徑為

 

．

Answer 1

考點：垂徑定理,等腰直角三角形,三角形中位線定理

專題：

分析：連接AB，先根據(jù)垂徑定理得出D、E分別是線段BC與AC的中點，故可得出DE是△ABC的中位線，故可得出AB的長，再根據(jù)勾股定理求出OA的長即可．

解答：解：連接AB，
∵OD⊥BC，OE⊥AC，
∴D、E分別是線段BC與AC的中點，
∴DE是△ABC的中位線，
∴AB=2DE=4．
∵Rt△OAB中，OA=OB，
∴OA=

AB2 2

=

42 2

=2

2

．
故答案為：2

2

．

點評：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．