Question

13．如圖，AD=AE，∠DAB=∠EAC，AM=AN．求證：AB=AC．

Answer 1

分析 利用“邊角邊”證明△ADM和△AEN全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠D=∠E，再求出∠CAD=∠BAE，然后利用“角邊角”證明△ACD和△ABE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可．

解答 證明：在△ADM和△AEN中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=AE}\\{∠DAB=∠EAC}\\{AM=AN}\end{array}\right.$，
∴△ADM≌△AEN（SAS），
∴∠D=∠E，
∵∠DAB=∠EAC，
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，
即∠CAD=∠BAE，
在△ACD和△ABE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠E}\\{AD=AE}\\{∠CAD=∠BAE}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△ABE（ASA），
∴AB=AC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要進(jìn)行二次全等證明．