Question

11．如圖所示，已知PA、PB切⊙O于A、B兩點，C是$\widehat{AB}$上一動點，過C作⊙O的切線交PA于點M，交PB于點N，已知∠P=56°，則∠MON=（　　）

• A． 56°
• B． 60°
• C． 62°
• D． 不可求

Answer 1

分析 根據(jù)三角形內角和定理求出∠PMN+∠PNM的度數(shù)，根據(jù)補角的概念求出∠AMN+∠BNM，根據(jù)切線長定理得到∠CMO+∠CNO=$\frac{1}{2}$（∠AMN+∠BNM），根據(jù)三角形內角和定理計算即可．

解答 解：∠PMN+∠PNM=180°-∠P=124°，
∠AMN+∠BNM=360°-124°=236°，
∵MA、MC是⊙O的切線，
∴∠AMO=∠CMO，
∵NB、NC是⊙O的切線，
∴∠BNO=∠CNO，
∴∠CMO+∠CNO=$\frac{1}{2}$（∠AMN+∠BNM）=118°，
∴∠MON=180°-118°=62°，
故選：C．

點評 本題考查的是切線長定理的應用，切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線，平分兩條切線的夾角．