Question

11．已知點(diǎn)A（4，0）及在第一象限的動(dòng)點(diǎn)P（x，y），且x+y=6，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)△OPA的面積為S．
（1）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）求x的取值范圍；
（3）當(dāng)S=6時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)（1）中函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)P在第一象限即可得出結(jié)論；
（3）把S=6代入（1）中函數(shù)關(guān)系即可得出x的值，進(jìn)而得出y的值．

解答 解：（1）∵A和P點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（4，0）、（x，y），
∴S=$\frac{1}{2}$×4×y=2y．
∵x+y=6，
∴y=6-x．
∴S=2（6-x）=12-2x．
∴所求的函數(shù)關(guān)系式為：S=-2x+12．
（2）由（1）得S=-2x+12＞0，
解得：x＜6；
又∵點(diǎn)P在第一象限，
∴x＞0，
綜上可得x的范圍為：0＜x＜6．
（3）∵S=6，
∴-2x+12=6，解得x=3．
∵x+y=6，
∴y=6-3=3，即P（3，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．