Question

19．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊AD上，已知AE=7，CE=13，則陰影部分的面積是（　�。�

• A． 114
• B． 124
• C． 134
• D． 144

Answer 1

分析 由正方形的性質(zhì)得出∠D=90°，AB=BC=AD，設(shè)AB=BC=AD=x，則DE=x-7，根據(jù)勾股定理得出CD²+DE²=CE²，得出方程x²+（x-7）²=13²，解方程求出BC=AB=12，即可得出陰影部分的面積=$\frac{1}{2}$（AE+BC）•AB．

解答 解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠D=90°，AB=BC=AD，
設(shè)AB=BC=AD=x，
則DE=x-7，
∵CD²+DE²=CE²，
∴x²+（x-7）²=13²，
解得：x=12，或x=-5（不合題意，舍去），
∴BC=AB=12，
∴陰影部分的面積=$\frac{1}{2}$（AE+BC）•AB=$\frac{1}{2}$×（7+12）×12=114；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、以及梯形面積的計(jì)算；熟練掌握正方形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．