Question

6．作出二次函數(shù)y=-x²+3x-2的圖象，并根據(jù)圖象回答：
（1）x取何值時，y的值隨x值的增大而增大？x取何值時，y的值隨x值的增大而減�。�
（2）函數(shù)y有最大值還是最小值？最值是多少？
（3）當y＞0，y=0，y＜0時，x的取值范圍分別是什么？

Answer 1

分析 （1）將拋物線的一般式化為頂點式，就可以確定對稱軸，頂點，要求拋物線與x軸的交點，就要把解析式化為交點式，即可得到與坐標軸交點的坐標；
（2）根據(jù)對稱軸左右兩側(cè)圖象的上升和下降趨勢確定函數(shù)的增減性；
（3）根據(jù)圖象與x軸的交點坐標，可確定y=0，y＞0，y＜0時，x的取值范圍．

解答 解：∵y=-x²+3x-2
=-（x-$\frac{3}{2}$）²+$\frac{1}{4}$，
=-（x-2）（x-1）
∴頂點（$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{4}$），對稱軸x=$\frac{3}{2}$，與x軸交點（2，0），（1，0），與y軸交點（0，-2）；
（1）如圖，

（2）∵對稱軸x=$\frac{3}{2}$，拋物線開口向下，
∴當x＜$\frac{3}{2}$時，y的值隨x值的增大而增大；
當x＞$\frac{3}{2}$時，y隨x的增大而減�。�
（3）由圖象可知：
當y=0時，x=1或x=2；
當y＞0時，1＜x＜2；
當y＜0時，x＜1或x＞2．

點評 本題主要考查了拋物線的對稱軸、頂點坐標與拋物線解析式的關系以及利用圖象確定自變量的取值范圍和增減性，拋物線的頂點式：y=a（x-h）²+k，頂點坐標為（h，k），對稱軸x=h．用拋物線與x軸的交點坐標，判斷函數(shù)值的符號以及函數(shù)的增減性要注意數(shù)形結(jié)合．