Question

15．求證：$\sqrt{{a}^{2}+\frac{1}{^{2}}+\frac{{a}^{2}}{（ab+1）^{2}}}$=|a+$\frac{1}$-$\frac{a}{ab+1}$|．

Answer 1

分析 根據(jù)完全平方公式，可得二次根式的性質(zhì)，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可得答案．

解答 證明：左邊=$\sqrt{（{a}^{2}+\frac{2a}+\frac{1}{^{2}}）-\frac{2a}+\frac{{a}^{2}}{（ab+1）^{2}}}$
=$\sqrt{（a+\frac{1}）^{2}-\frac{2a}+\frac{{a}^{2}}{（ab+1）^{2}}}$
=$\sqrt{（a+\frac{1}-\frac{a}{ab+1}）^{2}}$
=|a+$\frac{1}$+$\frac{a}{ab+1}$|=右邊，
∴$\sqrt{{a}^{2}+\frac{1}{^{2}}+\frac{{a}^{2}}{（ab+1）^{2}}}$=|a+$\frac{1}$-$\frac{a}{ab+1}$|．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，利用完全平方公式得出二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．