Question

18．關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x²+2ax-3+a=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是a≥$\frac{3}{4}$，且a≠1．

Answer 1

分析 由一元二次方程（a-1）x²+2ax-3+a=0有實(shí)數(shù)根，則a-1≠0，即a≠1，且△≥0，即△=（2a）²-4（a-1）（-3+a）=16a-12≥0，然后解兩個(gè)不等式得到a的取值范圍．

解答 解：∵關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x²+2ax-3+a=0有實(shí)數(shù)根，
∴△=（2a）²-4（a-1）（-3+a）=16a-12≥0，且a-1≠0，
∴a≥$\frac{3}{4}$，且a≠1．
故答案為：a≥$\frac{3}{4}$，且a≠1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．同時(shí)考查了一元二次方程的定義．