Question

16．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5cm，BC=8cm，∠B=60°，G是CD的中點(diǎn)，E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)EG的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連結(jié)CE，DF．
（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；
（2）當(dāng)AE=5.5cm時(shí)，四邊形CEDF是矩形．

Answer 1

分析 （1）欲證明四邊形CEDF是平行四邊形，只要證明CG=GD，GF=GE或CF=ED即可．
（2）當(dāng)CE⊥AD時(shí)，四邊形CEDF是矩形，在RT△CED中求出ED即可解決問(wèn)題．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CF∥ED，ED，
∴∠FCG=∠EDG，
∵G是CD的中點(diǎn)，
∴CG=DG，
∵∠CGF=∠DGE，
∴△FCG≌△EDG，
∴FG=EG，
∵CG=DG，
∴四邊形CEDF是平行四邊形．     
（2）解：當(dāng)CE⊥AD時(shí)，∠CED=90°，
∵四邊形CEDF是平行四邊形，
∴四邊形CEDF是矩形，
在RT△CED中，∵CD=AB=5，∠DCE=∠B=60°，
∴ED=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{5}{2}$，
∵AD=BC=8，
∴AE=AD-ED=8-$\frac{5}{2}$=5.5．
故答案為5.5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、直角三角形30度角性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)以及矩形的判定和性質(zhì)，屬于中考�？碱}型．