Question

20．以Rt△ABC的一條直角邊AB為直徑作圓，交斜邊BC于E，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)．求證：EF是⊙O的切線．

Answer 1

分析 連接OE、AE，由AB是⊙O的直徑，得到∠AEB=90°，推出∠CEA=90°．根據(jù)F為AC邊上的中點(diǎn)，得到CF=FA=EF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠1=∠2，∠3=∠4，推出∠1+∠4=∠2+∠3，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠BAC=∠2+∠3=90°，于是得到∠FEO=∠1+∠4=90°．即可得到結(jié)論．

解答 證明：如圖，連接OE、AE，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠AEB=90°，
∴∠CEA=90°．
∵F為AC邊上的中點(diǎn)，
∴CF=FA=EF，
∴∠1=∠2．
∵OA=OE，
∴∠3=∠4．
∴∠1+∠4=∠2+∠3．
∵在Rt△ABC中，∠BAC=∠2+∠3=90°，
∴∠FEO=∠1+∠4=90°．
∵E為⊙O上的點(diǎn)，
∴EF是⊙O的切線．

點(diǎn)評 主要考查了切線的判定方法，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心和這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．