Question

17．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對應(yīng)值如表：

x	…	-1	0	1	3	…
y	…	-1	3	5	3	…

下列結(jié)論：（1）ac＜0；（2）當(dāng)x＞1時，y的值隨x值的增大而減小．（3）3是方程ax²+（b-1）x+c=0的一個根；（4）當(dāng)-1＜x＜3時，ax²+（b-1）x+c＞0．其中正確的個數(shù)為（　�。�

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的對稱軸為直線x=1.5，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各小題分析判斷即可得解．

解答 解：（1）由圖表中數(shù)據(jù)可得出：x=1時，y=5，所以二次函數(shù)y=ax²+bx+c開口向下，a＜0；又x=0時，y=3，所以c=3＞0，所以ac＜0，故（1）正確；
（2）∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c開口向下，且對稱軸為x=1.5，∴當(dāng)x≥1.5時，y的值隨x值的增大而減小，故（2）錯誤；
（3）∵x=3時，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3是方程ax²+（b-1）x+c=0的一個根，故（3）正確；
（4）∵x=-1時，ax²+bx+c=-1，∴x=-1時，ax²+（b-1）x+c=0，∵x=3時，ax²+（b-1）x+c=0，且函數(shù)有最大值，∴當(dāng)-1＜x＜3時，ax²+（b-1）x+c＞0，故（4）正確．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)與不等式，有一定難度．熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．