Question

16．某公司經(jīng)過市場調(diào)研，決定從明年起對甲、乙兩種產(chǎn)品實行“限產(chǎn)壓庫”，要求這兩種產(chǎn)品全年共新增產(chǎn)量20件，這20件的總產(chǎn)值p（萬元）滿足：1100＜p＜1200，已知有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x件，解答下列問題：

產(chǎn)品	每件產(chǎn)品的產(chǎn)值
甲	45萬元
乙	75萬元

（1）求P與x的函數(shù)關(guān)系式？
（2）該公司明年應(yīng)該怎樣安排甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)量？
（3）如果甲種產(chǎn)品每件的成本為10萬元，乙種產(chǎn)品每件的成本為15萬元生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的總成本為y萬元，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并說明x取何值時能使總成本最低？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以得到p于x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的不等式組，從而可以求得x的取值范圍，本體得以解決；
（3）根據(jù)題意可以得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，可以得到函數(shù)的最小值，從而可以解答本題．

解答 解：（1）由題意可得，
p=45x+75（20-x）=-30x+1500，
即P與x的函數(shù)關(guān)系式是p=-30x+1500；
（2）∵1100＜p＜1200，p=-30x+1500，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-30x+1500＞1100}\\{-30x+1500＜1200}\end{array}\right.$，
解得，10＜x＜$13\frac{1}{3}$，
即x=11時，20-x=9，
x=12時，20-x=8，
x=13時，20-x=7，
即公司有三種安排方案，
方案一：安排甲種產(chǎn)品的生產(chǎn)量11臺，乙種產(chǎn)品的生產(chǎn)量9臺，
方案二：安排甲種產(chǎn)品的生產(chǎn)量12臺，乙種產(chǎn)品的生產(chǎn)量8臺，
方案一：安排甲種產(chǎn)品的生產(chǎn)量13臺，乙種產(chǎn)品的生產(chǎn)量7臺；
（3）由題意可得，y=10x+15（20-x）=-5x+300，
∵-5＜0，y隨x的增大而減小，10＜x＜$13\frac{1}{3}$，x為整數(shù)，
∴x=13時，y取得最小值，此時y=235，
即y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-5x+300，當(dāng)x=13時，總成本最低．

點評 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找去所求問題需要的條件，會求函數(shù)的最值，明確一次函數(shù)的性質(zhì)，注意x取整數(shù)．