Question

15．如圖，已知正五邊形ABCDE中，∠1=∠2，∠3=∠4，求角x的度數(shù)．

Answer 1

分析 首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理，求出正五邊形ABCDE的每個內(nèi)角的度數(shù)是多少；然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，求出∠1、∠3的度數(shù)各是多少；最后用∠A的度數(shù)減去∠1、∠3的度數(shù)，求出角x的度數(shù)是多少即可．

解答 解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=（5-2）×180°÷5=540°÷5=108°；
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1=∠2=∠3=∠4=（180°-108°）÷2=36°，
∴角x的度數(shù)的度數(shù)是：180°-36°-36°=36°，
即角x的度數(shù)是36°．

點評 （1）此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）•180°（n≥3，且n為整數(shù)）．②多邊形的外角和等于360度．
（2）此題還考查了等腰三角形的性質(zhì)和應用，考查了分類討論思想的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①等腰三角形的兩腰相等．②等腰三角形的兩個底角相等．③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．