Question

3．生活中有些量只有大小沒(méi)有方向，如長(zhǎng)度、面積等；有些量既有大小又有方向，比如力、速度等，我們把既有大小又有方向的量叫向量，以A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)的向量用符號(hào)$\overrightarrow{AB}$表示，兩個(gè)向量可以相加，其法則是平行四邊形法則．
如圖1中，四邊形ABCD是平行四邊形，則向量$\overrightarrow{AB}$與向量$\overrightarrow{AD}$的和等于向量$\overrightarrow{AC}$，即$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AC}$．利用上述法則解決下面的問(wèn)題：
小明的爸爸是武漢“大橋冬泳隊(duì)”隊(duì)員，已知某一天長(zhǎng)江的水速為2km/h（圖2中的$\overrightarrow{AD}$），若小明的爸爸在靜水中的速度為2$\sqrt{3}$km/h，那么從A點(diǎn)出發(fā)沿與沿岸垂直的方向游到對(duì)岸去（圖2中的$\overrightarrow{AB}$），求小明的爸爸游到對(duì)岸的實(shí)際速度的大小和方向（圖2中的$\overrightarrow{AC}$）．

Answer 1

分析 此題實(shí)際上是求AC的長(zhǎng)度和∠DAC的大�。�通過(guò)解直角△ADC可以求得∠DAC的度數(shù)，根據(jù)$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AC}$來(lái)求$\overrightarrow{AC}$．

解答 解：依題意得：AD=2，DC=AB=2$\sqrt{3}$，∠ADC=90°．
∵在直角△ADC中，tan∠∠DAC=$\frac{CD}{AD}$=$\frac{2\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
∴∠DAC=60°，
又∵$\overrightarrow{AD}$=2，$\overrightarrow{AB}$=2$\sqrt{3}$，
∴|$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$|=$\sqrt{{2}^{2}+（2\sqrt{3}）^{2}}$=4．
答：小明爸爸游到對(duì)岸的實(shí)際速度是4km/h，方向與河岸成60°夾角．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量．理解平行四邊形法則是解題的關(guān)鍵．